Loto de la fête des mères : quelles sont vos chances de décrocher le pactole ?

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Ce samedi, une cagnotte de 10 millions d’euros est mise en jeu. Combien de grilles faudrait-il jouer pour être certain de toucher le gros lot ? Réponse et explications...

Reuters

La FDJ a décidé de célébrer la fête des mères à sa façon. Samedi, elle va mettre en jeu une cagnotte de 10 millions d'euros au Loto. De quoi améliorer le quotidien.

Plus de chances qu’à l’Euro Millions

Pour l’emporter, il faudra toutefois trouver 5 bons numéros (parmi 49 possibles) ainsi qu’un numéro chance (parmi 10 possibles). Quelle seront alors les chances de gain d’un joueur validant une simple grille ? « 100% des gagnants ont tenté leur chance », martelait une ancienne publicité du Loto. Si la statistique est vraie, un rapide calcul montre aussi et surtout que la probabilité d’avoir la bonne grille est de 1 sur 19.068.840.

Précisons d’emblée que la probabilité de gain est beaucoup plus favorable qu’à l’Euro Millions (1 sur 116,5 millions environ). Les chances de décrocher le pactole sont donc 6 fois plus élevées au Loto. Avec ce nouveau Loto (en place depuis 2008), le gros lot s’avère toutefois moins accessible qu’avec l’ancienne formule à 6 chiffres (parmi 49 possibles). La probabilité de gain était alors de 1 sur 13,98 millions.

38 millions d’euros à jouer pour couvrir toutes les combinaisons

Concrètement, pour être certain de l’emporter vendredi, il faudrait jouer 19.068.840 grilles simples à 2 euros, c’est-à-dire investir plus de 38 millions d’euros.

Outre le gros lot, un joueur remplissant toutes les grilles possibles bénéficierait aussi de gains complémentaires (à 3 numéros, à 4 numéros...). Par exemple, la simple sortie du numéro chance permet au minimum de rembourser la mise. Sachant qu’il y a 10 numéros chances, un joueur a donc 1 chance sur 10 de récupérer au moins sa mise.

En remplissant toutes les grilles possibles à 2 euros, un joueur serait ainsi remboursé de plus de 3,8 millions d’euros par le simple jeu du numéro chance. Soit déjà 13,8 millions d’euros avec la cagnotte, sans compter les autres gains.

1,06 euro de gain moyen pour 2 euros joués

En temps normal, la Française des jeux reverse environ 53% des mises. On peut ainsi estimer que pour 2 euros misés un joueur a une espérance de gain moyenne de 1,06 euro. Bien entendu, en cas de super cagnotte l’espérance augmente ponctuellement. Selon nos calculs, elle monterait plutôt autour de 1,3 euro pour le tirage de samedi (le chiffre exact dépendra du montant des gains aux rangs intermédiaires). Autrement dit, pour chaque grille de 2 euros jouée, la FDJ pourrait redistribuer environ 1,3 euro ce samedi... De la même façon, un joueur misant 38 millions pour couvrir toutes les grilles pourrait espérer récolter quelques 24,7 millions d’euros.

L’affaire ne serait évidemment pas rentable, d’autant que la cagnotte pourrait être partagée entre plusieurs gagnants.

Les anciens tirages n’ont aucune influence

Si le gain du jackpot appartient à l’évidence au domaine du rêve, soulignons tout de même que la probabilité d’avoir simplement une grille gagnante (de 2 euros à plusieurs millions d’euros) est de 1 sur 6.

Enfin, il n’est pas inutile de rappeler que les tirages étant indépendants les uns des autres, les anciens tirages ne peuvent avoir aucune influence sur le prochain. En d’autres termes, chaque numéro a autant de chances de sortir que les autres. Par exemple bien peu de joueurs oseraient la combinaison 1,2,3,4,5... Elle a pourtant la même probabilité de sortie que n’importe quel autre tirage.

Commentaires (5)
  • Utilisateur1422328
    Utilisateur1422328posté le 12.12.2013 à 11:37

    Toutes les combinaisons ont autant de chance de tomber
    Et si vous regardez les statistiques sur le site de la francaise des jeux https://www.fdj.fr/jeux/jeux-de-tirage/loto/statistiques/ la combinaison 1,2,3,4,5 est d'ailleurs presque tombée le 28 mai 2011 alors tout est possible...

  • Utilisateur1285292
    Utilisateur1285292posté le 12.12.2013 à 14:30

    Merci pour cette précision dont la rédaction n'avait pas connaissance.

  • eric92
    eric92posté le 09.09.2013 à 16:53

    "Par exemple bien peu de joueurs oseraient la combinaison 1,2,3,4,5... Elle a pourtant la même probabilité de sortie que n’importe quel autre tirage."
    De même que bien peu de joueurs misent les boules sorties la semaine d'avant alors que c'est la même probabilité de sortie que n’importe quel autre tirage. C'est beau les probabilités !

  • Pousse
    Pousseposté le 12.12.2013 à 12:25

    En revanche, on aurait pu parler du rapport entre un numéro fréquemment joué et la diminution des gains qui en résulte. Jouer le 13 un vendredi 13 a du traverser l'esprit de plus d'un joueur. Si le numéro sort, les gains seront plus faibles, voire ridicules pour les premiers niveaux.

  • Utilisateur1285292
    Utilisateur1285292posté le 12.12.2013 à 14:29

    C'est tout à fait juste. Mais l'espérance de gain est ici quasiment impossible à évaluer

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