Super Loto : quelle probabilité de gagner le jackpot de 13 millions d’euros ?

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Il faudrait en théorie jouer plus de 19 millions de grilles pour être certain de toucher les bons numéros. Quant à la probabilité d’être au moins remboursé de sa mise, elle est de 1 sur 6

Reuters

Vendredi 13 oblige, la Française des Jeux sort l’artillerie lourde. Elle met en jeu ce 13 novembre une cagnotte de 13 millions d'euros au Super Loto. De quoi améliorer le quotidien.

Plus de chances qu’à l’Euro Millions

Pour l’emporter, il faudra toutefois trouver 5 bons numéros (parmi 49 possibles) ainsi qu’un numéro chance (parmi 10 possibles). Quelle seront alors les chances de gain d’un joueur validant une simple grille ? Un calcul rapide montre que la probabilité d’avoir la bonne grille est de 1 sur 19.068.840.

Précisons d’emblée que la probabilité de gain est beaucoup plus favorable qu’à l’Euro Millions (1 sur 116,5 millions environ), qui met de son côté en jeu une cagnotte de 129 millions d’euros. Les chances de décrocher le pactole sont donc 6 fois plus élevées au Loto.

38 millions d’euros à jouer pour couvrir toutes les combinaisons

Concrètement, pour être certain de l’emporter vendredi, il faudrait en théorie jouer 19.068.840 grilles simples à 2 euros, c’est-à-dire investir plus de 38 millions d’euros.

Outre le gros lot, un joueur remplissant toutes les grilles possibles bénéficierait aussi de gains complémentaires (à 3 numéros, à 4 numéros...). Par exemple, la simple sortie du numéro chance permet au minimum de rembourser la mise. Sachant qu’il y a 10 numéros chances, un joueur a donc 1 chance sur 10 de récupérer au minimum sa mise par ce biais.

En remplissant toutes les grilles possibles à 2 euros, un joueur serait ainsi remboursé de plus de 3,8 millions d’euros par le simple jeu du numéro chance. Soit déjà 16,8 millions d’euros avec la cagnotte, sans compter les autres gains.

50% des sommes restituées

En temps normal, la Française des jeux reverse un peu plus de 50% des mises. On peut ainsi estimer que pour 2 euros misés un joueur a une espérance de gain légèrement supérieure à 1 euro. Bien entendu, en cas de super cagnotte l’espérance augmente ponctuellement. Selon nos calculs, elle monterait plutôt autour de 1,45 euro pour le tirage de ce vendredi (le chiffre exact dépendra du montant des gains aux rangs intermédiaires). Autrement dit, pour chaque grille de 2 euros jouée, la FDJ pourrait redistribuer environ 1,45 euro ce vendredi... Et un joueur misant 38 millions pour couvrir toutes les grilles pourrait espérer récolter 27,5 millions d’euros.

L’affaire ne serait évidemment pas rentable, d’autant que la cagnotte risquerait d’être partagée entre plusieurs gagnants.

Toutes les combinaisons ont les mêmes chances

Si le gain du jackpot appartient à l’évidence au domaine du rêve, soulignons tout de même que la probabilité d’avoir simplement une grille gagnante (de 2 euros à plusieurs millions d’euros) est de 1 sur 6. Là encore, la probabilité est nettement plus favorable qu’à l’Euro Millions où seulement 1 grille sur 13 est gagnante.

Enfin, il n’est pas inutile de rappeler que les tirages étant indépendants les uns des autres, les anciens tirages ne peuvent avoir aucune influence sur le prochain. En d’autres termes, chaque numéro a autant de chances de sortir que les autres. Par exemple bien peu de joueurs oseraient des combinaisons du type 1,2,3,4,5 ou 2,4,6,8,10... Elles ont pourtant la même probabilité de sortie que n’importe quel autre tirage.

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